قانون اعداد کوچک / مرسوم‌ترین خطای فعالان بازار سرمایه

دنیل کانمن به همراه آموس تورسکی اولین کسانی بودند که از قانون اعداد کوچک صحبت کرند. موضوعی که در بسیاری از زمینه‌ها مثل بورس، سرمایه‌گذاری و حتی روابط شخصی و حرفه‌ای کاربردی جالب دارد.

شاید شما با قانون اعداد بزرگ آشنا باشید. برای مثال اگر یک سکه را هزاران هزار بار پرتاب کنید، احتمال این که دقیقا نصف آزمایش‌های شما به نتیجه شیر و نصف دیگر به خط منتهی شود، افزایش پیدا می‌کند.

به بیان صریح، قانون اعداد بزرگ می‌گوید که بزرگ شدن حجم نمونه آماری، باعث می‌شود که آن نمونه به بهترین شکل ممکن، مشخصات جامعه خود را نمایندگی کند.

اما کانمن، در کتاب تفکر سریع و کند، این موضوع را بررسی می‌کند که مردم به شدت به اعداد کوچک اعتقاد دارند. مثلا اگر از یک رستوران غذا سفارش دهند و غذا خوب نباشد، می‌گویند چه رستوران بدی بود. بدون آن‌که تلاش کنند حجم نمونه آماری را برای رسیدن به یک نتیجه علمی و قطعی، بزرگ کنند.

پس می‌بینیم زمانی که حجم نمونه خیلی کم باشد، احتمال این که یک حالت حدی پیش بیاید (تمام توپ‌ها هم‌رنگ باشند) بسیار زیاد است. شما به 1001 نمونه نیاز دارید تا با دقت کامل مطمئن شوید که آیا تمام توپ‌های داخل استخر یک‌رنگ هستند یا خیر.

به‌همین‌ترتیب اگر فقط 4 نفر را بررسی کنید، بعید نیست که در کمال تعجب ببینید که هر چهار نفر یک صفت مشترک را دارند. این‌طور نیست که این صفت، در بین تمامی انسان‌ها مشترک باشد. فقط، حجم نمونه شما برای دست‌یافتن به درک کلی از انسان، بسیار گوچک است. 

قانون اعداد کوچک ما را فریب می‌دهد

اگر در یک کلیسا در تهران، از مردم بپرسید که چه دینی دارند، ممکن است خیال کنید که تقریبا تمام مردم تهران مسیحی هستند. در حالی که با بزرگ‌شدن نمونه آماری می‌فهمید که مسیحی‌ها درصد کوچکی از جمعیت تهران را تشکیل می‌دهند.

این مورد خیلی بدیهی به‌نظر می‌رسد. اما وقتی از تمام دوستان خود سوال می‌کنید و همه می‌گویند که زمان خوبی برای خرید سهم است، دقت نمی‌کنید که دوستان شما، بیشتر از میانگین جامعه با شما موافق هستند. همین اتفاق‌نظرها است که دوستی شما را پایدار نگه می‌دارد.

کسی را تصور کنید که 2 سال است در بازار سرمایه فعالیت می‌کند و هر لحظه آن را به یاد دارد. اطلاعات این فرد برای صدور احکام کلی در مورد بازار بسیار محدود است! اما آدم‌ها بعد از یک ماه حضور در بازار، در مورد آن سخنرانی می‌کنند و لایو اینستاگرامی می‌گذارند!

خطای نمونه عینی

به این مثال دقت کنید. آقای الف می‌خواهد ماشین بخرد. طبق تحقیقات او، تویوتا کرولا قابل‌اعتمادترین خودرو در جهان است که کم‌ترین نرخ خرابی را دارد. خانم ب، یکی از دوستان او، چند وقت پیش کرولا خریده است. آقای الف به خانم ب زنگ می‌زند. خانم ب می‌گوید که الان در تعمیرگاه است. ماشینش خراب شده و به سادگی درست نمی‌شود. خانم ب از تکرار این خرابی‌ها خسته شده است.

به نظر شما آقای الف هنوز هم تویوتا کرولا می‌خرد؟

تصور کنید 999 نفر در نظرسنجی شرکت‌کرده‌اند، 998 نفر راضی و 1 نفر ناراضی بوده است. این یک نظر جدید (خانم ب) نمونه را به 1000 شرکت کننده و دو ناراضی تبدیل می‌کند. تصمیم آقای الف نباید تغییر کند. اما این اتفاق می‌افتد و او از خرید ماشین منصرف می‌شود.

یک نمونه کوچک عینی، خیلی بیشتر از هزاران نمونه دیگر که جلوی چشم ما نیستند، به چشم می‌آیند. برای نمونه، اگر 100 تحلیلگر بگویند بازار مثبت خواهد بود و 20 تحلیلگر نظر منفی داشته باشند، و یکی از دوستان نزدیکمان بگوید بازار منفی خواهد شد، درک کلی ما از وضعیت بازار، منفی می‌شود.  

شرط‌بندی بر روی اسب برنده

حتما شنیده‌اید که بهتر است روی اسب برنده شرط‌بندی کرد. اما آیا همیشه این گزاره صادق است؟

رئال مادرید برای سه سال پیاپی قهرمان لیگ قهرمانان اروپا می‌شود. آیا سال بعد هم، رئال گزینه مناسبی برای پیش‌بینی قهرمانی است؟ نه الزاما.

در ذهن بیشتر فعال‌های بازار سرمایه، سهمی که چند روز پیاپی مثبت خورده، ارزنده‌تر به نظر می‌رسد تا سهمی که قیمتش پایین آمده باشد.

برعکس این جریان هم صادق است. چندی پیش سهمی را با چند نفر از دوستان تحلیل کردیم و در نهایت به این نتیجه رسیدیم که آن را بخریم. این سهم را به یکی از دوستان تازه‌وارد هم معرفی کردیم. سهم، رشد خیلی خوبی کرد.

بعد از مدتی با این دوست گفت‌وگویی داشتم. در مورد سهم هم از او سوال کردم و پرسیدم که آیا از خریدش راضی است؟ گفت سهم چند روز منفی خورد، دیدم در این بازار مثبت، دارم فرصت را از دست می‌دهم. آن را فروختم و بجایش یک سهم مثبت را خریدم.

قانون اعداد کوچک باعث می‌شود که یک نمونه کوچک بر قضاوت کلی ما اثر بگذارد.

سفسطه قمارباز

مغالطه قمارباز یا gambler's Fallacy یک اثر بسیار جالب در اقتصاد رفتاری است. یک قمارباز قرار است روی شیر یا خط آمدن یک سکه شرط ببندد.

او 10 هزار تومان بازی روی شیر آمدن شرط می‌بندد. و می‌بازد.

در مرحله بعدی او می‌گوید که باید بین شیر یا خط آمدن تعادلی وجود داشته باشد. برای همین این بار 20 هزار تومان روی شیر شرط می‌بندد و می‌بازد.

دفعه بعدی می‌گوید که دو بار خط آمده، پس حتما باید این بار شیر بیاید. شرط خود را 40 هزار می‌کند که هم 30 تومن از دست رفته جبران شود، هم 10 هزار تومان سود بماند. باز خط می‌آید.

او می‌گوید که محال است 4 بار پشت سر هم خط بیاید. برای همین 1 میلیون تومان روی شیر شرط می‌بندد و می‌بازد.

دفعه بعدی، او باید روی شیر شرط ببندد یا خط؟ آیا مبلغ خود را بیشتر کند، یا کم‌تر؟ گویا این سکه فقط قرار است خط بدهد. چرا 10 میلیون روی خط، شرط نبندد؟ او همین کار را می‌کند. و می‌بازد.

واقعیت این است که شیر یا خط آمدن سکه، ارتباطی به آزمایش‌های قبلی ندارد و احتمالش همیشه (برای یک سکه سالم) 50-50 خواهد بود. سکه سالمی که 100 بار شیر آمده، در پرتاب بعدی هنوز ممکن است شیر یا خط بیاید و احتمالش عوض نمی‌شود.

گفتیم که بسیاری از مردم، به خاطر چند روز منفی یا مثبت خوردن، قضاوتشان نسبت به سهم تغییر می‌کند. اما هستند کسانی که دقیقا برعکس فکر می‌کنند. آن‌ها خیال می‌کنند که یک سهم، تنها به این دلیل که قیمتش خیلی پایین آمده، حتما رشد خواهد کرد. یا سهمی چون خیلی بالا رفته، حتما باید بریزد. این مورد هم از قانون اعداد کوچک ناشی می‌شود. زمانی که از یک بازه کوتاه، می‌خواهیم روند سهم در بلندمدت را پیش‌بینی کنیم.

سوگیری بازیکن خو‌ش‌دست Hot Hand Bias

در بسکتبال، به فردی که چند پرتابش پشت‌سرهم گل شود، لقب خوش‌دست می‌دهند. امروز روز او است. برای همین بیشتر توپ‌ها را به او پاس می‌دهند تا گل بزند.

واقعیت این است که چیزی به اسم بازیکن خوش‌دست وجود ندارد. تصور کنید دو بازیکن الف و ب در یک تیم، خیلی خوب پنالتی می‌زنند.

از 5 پنالتی آخر الف، 4 تا گل شده است.

بازیکن ب از پنج پنالتی آخر خود، فقط دوتا را گل کرده است.

مربی 5 پنالتی‌ بعدی را به به بازیکن الف می‌دهد. او فقط 2 پنالتی را گل می‌کند.

بازیکن الف در 60 درصد مواقع (6 پنالتی از 10 پنالتی) توپ را گل کرده، بازیکن ب 40% پنالتی‌هایش را گل کرده است. 5 پنالتی بعدی هم به الف می‌رسد... پس از مدتی الف، پنالتی‌زن اصلی تیم می‌شود.

در حالی که اگر 5 پنالتی بعدی (که الف فقط دو تا را گل کرده بود) در نوبت اول رخ می‌داد، شاید بازیکن ب به پنالتی‌زن اصلی تیم تبدیل می‌شد. چه چیزی باعث شد که او به این جایگاه برسد؟ قانون اعداد کوچک!

قانون اعداد کوچک در تحلیل سهام

وقتی یک سهم را تحلیل می‌کنید، یا می‌خواهید سهمی را خریدوفروش کنید، ممکن است در دام قانون اعداد کوچک بیفتید. مهم است که اطمینان حاصل کنیم داده‌های ما برای تحلیل کافی است و به اندازه نیاز برای تحلیل سهم وقت و انرژی گذاشته‌ایم.

خطاهای تحلیل را می‌شود به صورت زیر دسته‌بندی کرد.

کوچکی‌های بازار

شرکت الف امسال 600 تومان سود ساخته. این در حالی است که در سال‌های گذشته، سود شرکت به ترتیب 400 و 300 تومان بود. سود شرکت در سال‌های بعد چقدر می‌شود؟

وقتی به اعداد 300، 400 و 600 نگاه می‌کنید، ممکن است فکر کنید که یک دنباله ریاضی شکل گرفته است. عدد اول 100 و عدد دوم 200 تومان رشد می‌کند. پس شاید اعدادی بعدی با الگوی +300، +400 و +500 بالا برود. شاید هم به اعداد +400، +800 و +1600 فکر کنید. واقعیت این است که وهم رشد مداوم، از قانون اعداد کوچک می‌آید.

راه حل در بررسی عوامل دیگر بنیادی است. باید نسبت‌های مالی به دقت بررسی شوند تا از روند روبه‌رشد شرکت اطمینان حاصل کنیم.

در تحلیل تکنیکال هم توجه به دو، سه یا چهار کندل، با حجم معامله کم و در یک بازه زمانی کوتاه، ما را به خطا می‌اندازد.

کوچک بودن بازه زمانی

در یک بازه زمانی یک روزه، چند سهم جابجا می‌شود که بخواهیم از تغییرات آن، به یک الگو برسیم؟

آیا سهمی با حجم مبنای بزرگ و یک سهم با حجم مبنای کوچک، اگر الگوی مشابه داشته باشند، روندی مشابه را طی خواهند کرد؟

آیا تغییر در یک یا دو روز معاملاتی، تغییر روند را تایید می‌کند؟

آیا تغییر در روند یک سهم، به خاطر تغییر سیستماتیک در بازار نیست؟

این خطا در بین تحلیلگران بسیار شایع است که اهمیت چند روز معاملاتی آخر را به مراتب بیشتر از روند کلی و سابقه بلندمدت شرکت در نظر می‌گیرند.

اعتماد‌به‌نفس کاذب ناشی از روند

فرض کنید که در آبان سال 98 وارد بازار شوم. اولین تمرین واقعی خود را انجام داده و سهمی را می‌خرم. قیمت سهم رشد می‌کند.

دومین سهم را انتخاب می‌کنم و اینبار پول بیشتری می‌آورم. باز هم سود می‌کنم.

دفعه بعدی تمام پولم را وارد بازار کرده و سود خوبی نصیبم می‌شود.

در ابتدای اردیبهشت 99، از تمام دوستانم پول قرض می‌کنم و اینبار بیشتر از همیشه سود می‌کنم.

حالا خیال می‌کنم که تحلیل را کاملا آموخته‌ام و آماده‌ام که خانه و زندگی خود را بفروشم و به بورس بیاورم.

واقعیت این است که در این مدت، بازار زیادی خوب بوده است. بسیاری از کسانی که می‌گویند از سود چشمگیر خود راضی هستند، نتوانسته‌اند دست‌کم به اندازه رشد شاخص از بازار استفاده ببرند. برای مثال اگر شاخص کل 100 درصد رشد کرده، آن‌ها از سود 40-50 درصدی خود خشنود هستند. در واقع آن‌ها در یک بازار خوب، عملکردی بد داشته‌اند.

حتی اگر سود شما از شاخص بزرگ‌تر بوده، این بازه زمانی به قدری کوچک است که نمی‌شود سطح دانش و مهارت شما را محک زد.

ما این کار را با دیگران هم می‌کنیم. کسی که یک سهم خوب معرفی کند، بیش از اندازه به او اعتماد می‌کنیم و تنها با یک سهم بد، از او قطع امید می‌کنیم. بدون این که توجه کنیم که یک سهم، نمونه‌ای بسیار کوچک است.

پایبند نماندن به تحلیل شخصی

سال‌ها پیش، سهمی بود که گذشته مالی خوبی نداشت. کارگران حقوق خود را نگرفته بودند. تولیدش به شکل چشم‌گیری کاهش پیدا کرده و قیمت سهم هم بسیار پایین آمده بود.

اما تغییراتی بنیادی در شرکت اتفاق افتاده که می‌توانست وضعیت سهم را هم خیلی بهتر کند. پس از تحقیق کافی بالاخره سهم را در قیمت 280 تومان خریدم. مدتی گذشت، اما هیچ اتفاق ویژه‌ای رخ نداد. بعد از چندماه انتظار، سهم را در قیمت 300 تومان فروختم.

شاید فقط چند هفته بعد بود که خواهرم با من تماس گرفت و همین سهم را برای خرید پیشنهاد کرد. گفت در قیمت 1280 تومان بخر. فکر کردم دارد اشتباه می‌کند و منظورش 280 است، اما من تقریبا در بدترین زمان ممکن از سهم خارج شده بودم.

قانون اعداد کوچک باعث می‌شود که به تحلیل خود پایبند نمانیم و با اولین مثبت و منفی‌ها، فکر کنیم که اشتباه کرده‌ایم.